666, el número de la Bestia (1)

La entrada de hoy del Cuaderno de Cultura Científica la vamos a iniciar con una cita literaria que mi compañera Marta Macho suele utilizar en sus magníficas conferencias sobre literatura y matemáticas. Es una cita extraída de la famosa novela Guerra y Paz(1869) del escritor ruso León Tolstoi (1828-1910), en el capítulo XIX, libro tercero, primera parte:

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 666, el número de la Bestia (1)

Incendios, los grafos de visibilidad y la conjetura de Collatz

En septiembre de 2016 se representó por primera vez en castellano Incendios del dramaturgo Wajdi Mouawad; la obra de teatro está dirigida por Mario Gas y cuenta con un gran elenco de actrices y actores.

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 Incendios, los grafos de visibilidad y la conjetura de Collatz

Un problema clásico de pesas

Los problemas de pesas y balanzas son muy frecuentes en la matemática recreativa. Revisando el libro 100 Great Problems of Elementary Mathematics – 100 grandes problemas de matemática elemental he recordado un problema clásico de pesas del siglo XVII y me ha parecido interesante, por su atractivo, su interés y su sencillez, recordarlo en esta sección del Cuaderno de Cultura Científica.

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 Un problema clásico de pesas

Una bella demostración del LIBRO

El brillante matemático húngaro Paul Erdös (1913-1996) solía hablar de EL LIBRO en el que Dios había escrito las demostraciones más bellas de entre todos los teoremas. En una conferencia celebrada en 1985 Erdös dijo una de esas frases que se ha quedado para el recuerdo “No tenéis porque creer en Dios, pero deberíais creer en EL LIBRO”.

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 Una bella demostración del LIBRO

Las matemáticas no son para mujeres

Hace unos días se estrenó la película Figuras Ocultas, en la que se contaba la aportación de las mujeres al programa espacial norteamericano. Resulta triste que en los años 60 las mujeres se considerasen tan poco importantes que su colaboración en el programa espacial fuese ninguneado. Más triste resulta lo poco que hemos progresado en algunos aspectos.

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 Las matemáticas no son para mujeres

Pi day España: Celebración a lo grande

Corría el año 1988 y en un mueso de ciencia cualquiera, el San Francisco Exploratorium, un físico de nombre Larry Shaw se propuso honrar al número PI y eligió la fecha del 14 de Marzo.  El 14 del 3… Todo cobra sentido cuando nos damos cuenta de que en el mundo anglosajón esa fecha se escribe 3-14.

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 Pi day España: Celebración a lo grande

La pizarra que aclaró el error aritmético de Einstein

Einstein cometió un error aritmético en un cambio de unidades, de megapársecs a centímetros, en un artículo sobre cosmología de 1931. Corrigió su error en otro artículo de 1945. Pero en 1931 calculó que el universo tenía diez mil millones de años. Menos que muchas estrellas y galaxias, como discutió al final de su artículo. El error de Einstein, propio de un estudiante de primer curso de Física, fue descubierto en el año 2013 gracias a una pizarra. La famosa pizarra de Oxford, que se conserva en el Museo de Historia de la Ciencia de dicha ciudad.

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  La pizarra que aclaró el error aritmético de Einstein

La complejidad del isomorfismo de grafos es cuasipolinómica en tiempo

László Babai (Premio Knuth 2015) afirmó en diciembre de 2015 haber demostrado que la complejidad algorítmica del problema del isomorfismo de grafos es cuasipolinómica (LCMF, 11 Dic 2015). El matemático peruano Harald A. Helfgott ha verificado la demostración en detalle y afirma que es correcta. El 14 de enero impartió una charla Bourbaki en el Instituto Henri Poincaré de París. La importancia del trabajo de Babai (65 años), es que abre la esperanza a que matemáticos más jóvenes, usando sus nuevas ideas, logren avances relevantes sobre el problema P vs NP. El isomorfismo de grafos es un problema NP, que no sabemos si es NP-completo; si estuviera en P sería algo revolucionario.

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 La complejidad del isomorfismo de grafos es cuasipolinómica en tiempo

La ratonera, el juego de Cayley

El matemático inglés Arthur Cayley (1821-1895) fue uno de los matemáticos teóricos más importantes de la Inglaterra del siglo XIX. Escribió 967 artículos, recogidos en los 13 volúmenes de la publicación The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley (obra de acceso libre en la página Internet Archive), y un libro sobre funciones elípticas, An Elementary Treatise on Elliptic functions (1876).

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La ratonera, el juego de Cayley

Círculo vicioso

Etienne Lécroart es un artista del cómic. Ya hablamos de uno de sus magníficos trabajos en Interpretando mensajes cifrados.

Es miembro, y uno de los pilares, del grupo OuBaPo (Ouvroir de Bande dessinée Potentielle, Obrador del Tebeo Potencial), que crea sus cómics obedeciendo determinadas trabas formales (muchas de ellas matemáticas), al igual que hace con sus textos el grupo OuLiPo.

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 Círculo vicioso

Autovalores y autovectores

A muchos de los que cursaron álgebra lineal en sus primeros años de universidad les habrán entrado picores con tan sólo leer el título de esta entrada. Autovectores y autovalores son dos conceptos que surgen en el estudio de las aplicaciones lineales, y que suelen dar más de un quebradero de cabeza a los estudiantes que tienen que enfrentarse a ellos.

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 Autovalores y autovectores

Cuento de Navidad: La psicóloga

Sentí una extraña sensación ¡No era para menos! Era el final de un tortuoso proceso que había iniciado hacía casi tres años. Junto a mí estaban el juez, el alguacil, el forense y un hombre que conocía hacía poco, de nombre Greg. Observábamos cómo el sepulturero iba despedazando los ladrillos que resguardaban el nicho. Yo permanecía absorto rememorando las circunstancias que me habían llevado a esta situación.

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 Cuento de Navidad: La psicóloga

El ‘truelo’ de «el bueno», «el feo» y «el malo»

Rubio –«el bueno»–, Tuco –«el feo»– y Angel Eye –«el malo»– se enfrentan en un duelo a tres, que llamaremos un ‘truelo’.
Deciden que disparará en primer lugar Rubio, luego Tuco y por último Angel Eye; después de nuevo –«el bueno», y así sucesivamente, por turnos, hasta que sólo quede uno de ellos vivo. Si uno de ellos muere, se pasa al siguiente en este orden de disparos.

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 El ‘truelo’ de «el bueno», «el feo» y «el malo»

Ordenando cementerios y guarderías de hormigas

Al poco de nacer nuestro cerebro aprende a asignar clases a los objetos, de forma que reconocemos una silla, un coche o una nube. Previamente hemos adquirido la idea de esas clases y somos capaces de generar nuevas clases para etiquetar nuevos objetos. Pero en ocasiones la complejidad de los datos hace difícil la clasificación y es necesaria la intervención de ordenadores y algoritmos que dividen los elementos individuales en distintos grupos, bien conociendo previamente las clases posibles (lo que se conoce como clasificación supervisada), o bien sin saber a priori en qué grupos podrá finalmente dividirse el conjunto de datos (no supervisada, sin conjunto de entrenamiento). El agrupamiento de datos o clustering suele hacer referencia a esta última variante. Veamos un ejemplo.

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 Ordenando cementerios y guarderías de hormigas

Científicos macho y profesores hembra

Uno de los grandes problemas históricos de la ciencia es la bajísima participación de la mujer en las tareas investigadoras. Y aunque sobre el tema se han escrito múltiples y profundos ensayos, sin embargo una de las claves de este desfase de género puede tener una más que sencilla explicación.

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Científicos macho y profesores hembra

El fascinante mundo de la cristalografía

Desde tiempos inmemoriales, el ser humano ha estado fascinado por los cristales, presentes en numerosos minerales. Nuestros ancestros se sintieron atraídos por algunas de las propiedades de los que encontraban a su alrededor, frecuentemente asociados a su carácter ornamental como el zafiro o el rubí, que son óxido de aluminio con alguna impureza como cromo, hierro, cobre o titanio, que les dan sus característicos colores azul y rojo, respectivamente, lo que les convierte en gemas.

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 El fascinante mundo de la cristalografía